Классификация систематических погрешностей. Способы обнаружения и устранения

Лекция № 5

Погрешности измерений. Периодические погрешности.

Периодические погрешности. Предпосылки появления, оценка.

Периодические погрешности — такие погрешности, которые соответствуют отклонению измеряемой величины от ее настоящего значения всегда в одну сторону - или в сторону завышения, или в сторону занижения.

Периодические погрешности могут появляться по последующим причинам:

- несоответствие прибора образцу (к примеру, пластмассовые линейки со временем обычно Классификация систематических погрешностей. Способы обнаружения и устранения укорачиваются на несколько мм);

- неверное внедрение прибора (к примеру, перед взвешиванием не установлено равновесие ненагруженных весов).

Периодические погрешности бывают:

а) Конструкционные - обоснованы технологией производства на заводе-изготовителе и связаны с допустимыми разбросами в размерах деталей и значениях электронных компонент, применяемых в данном приборе.

б) Погрешности аппроксимациивозникают Классификация систематических погрешностей. Способы обнаружения и устранения из-за изготовленных догадок относительно зависимостей меж величинами. К примеру, линейная зависимость меж 2-мя величинами нередко только подразумевается, а на практике это предположение возможно окажется только аппроксимацией к настоящей зависимости.

в) Погрешности старениявызываются процессами старения устройств, потому что детали изнашиваются и их свойства меняются, к примеру, из-за слоев грязищи, окислов Классификация систематических погрешностей. Способы обнаружения и устранения, скопившихся на поверхности деталей.

г) Погрешности подключения появляются, если включение устройств в измерительную цепь приводит к изменению значения самой измеряемой величины. К примеру, включение амперметра в электронную цепь для измерения тока в ней приводит к изменению тока в этой цепи из-за сопротивления самого амперметра.

д) Личные периодические погрешности Классификация систематических погрешностей. Способы обнаружения и устранения являются следствием личных параметров человека (захворал, закапаны глаза).

Оценка периодической погрешности проводится в последующей последовательности:

1) в каждой из избранных точек шкалы прибора определяется среднее арифметическое значение x;

2) периодическая погрешность средства измерений ΔС определяется в каждой из избранных точек шкалы как разность меж средним арифметическим и настоящим значением Классификация систематических погрешностей. Способы обнаружения и устранения измеряемой величины в этой точке:

ΔС = x –x0,

где х0 – настоящее значение определяемой величины.

Периодическая погрешность ΔС может быть как положительной (при x > x0), так и отрицательной (при x < x0).

Настоящее значение измеряемой величины x0, обычно, непонятно, и заместо x0 употребляется действительное значение измеряемой величины, за которое принимают показания Классификация систематических погрешностей. Способы обнаружения и устранения примерных средств измерений.

Периодическая погрешность, подсчитанная по представленной формуле, является абсолютной и имеет ту же размерность, что и измеряемая величина.

Не считая абсолютных значений, подсчитываются относительная δС и приведенная γС периодические погрешности:

где xN – нормирующее значение (почти всегда хN = хK);

xK – верхний предел шкалы прибора.

Относительная и приведенная погрешности выражаются обычно в Классификация систематических погрешностей. Способы обнаружения и устранения процентах, но могут выражаться и в относительных величинах.

Систематизация периодических погрешностей. Методы обнаружения и устранения

1. Неизменные периодические погрешности – погрешности, которые в течение всего времени измерений сохраняют собственный символ и свое значение (погрешности большинства мер, к примеру, гирь, концевых мер длины, катушек и магазинов сопротивления).

2. Переменные погрешности при повторных измерениях Классификация систематических погрешностей. Способы обнаружения и устранения могут принимать разные значения и зависимо от нрава конфигурации эти погрешности подразделяют на:

- прогрессивные погрешности – погрешности, которые в процессе измерений растут либо убывают. Пример: погрешности, возникающие вследствие износа контактирующих деталей средств измерения, постепенное падение напряжения источника тока, питающего измерительную цепь;

- повторяющиеся погрешности – погрешности, значения которых являются повторяющейся функцией времени либо Классификация систематических погрешностей. Способы обнаружения и устранения функцией перемещения указателя измерительного прибора. Пример: средства измерений с радиальный шкалой, стрелка которых при измерении совершает несколько оборотов (секундомеры, индикаторы часового типа).

Особые статистические способыобнаружения периодических погрешностей:

1. Метод поочередных разностей (аспект Аббе) применяется для обнаружения изменяющейся во времени периодической погрешности и состоит в последующем.

Отношение

является аспектом для обнаружения Классификация систематических погрешностей. Способы обнаружения и устранения периодических погрешностей, где

Это две оценки дисперсии (среднего квадратического отличия) результатов наблюдений: обыденным методом и вычислением суммы квадратов поочередных (в порядке проведения измерений) разностей ( ). Отсюда и заглавие способа.

Критичная область для аспекта Аббе определяется как:

где q=1-P – уровень значимости;

Р – доверительная возможность.

Значения для разных уровней значимости q Классификация систематических погрешностей. Способы обнаружения и устранения и числа наблюдений n приведены в таблице.

Таблица 1 – Значения аспекта Аббе

Если приобретенное значение аспекта Аббе меньше , то находится периодическая погрешность результатов измерений.

Пример: На цементном заводе в процессе производства раз в день в течение 45 дней брались пробы и определялось среднее сопротивление сжатию контрольных кубов (н/см2 либо кг Классификация систематических погрешностей. Способы обнаружения и устранения/см2). Результаты наблюдения: 40, 33, 75, 18, 62, 33, 38, 69, 65, 100, 124, 91, 79, 42, 63, 23, 47, 52, 98, 97, 73, 85, 88, 40, 42, 51, 23, 75, 52, 126, 90, 111, 92, 109, 72, 28, 56, 17, 52, 68, 75, 102, 107, 77, 45 (всего 45 измерений).

Зададимся уровнем значимости q=0,05. Из таблицы 1 находим (45) = 0,7603.

Как видно, приобретенное значение аспекта Аббе меньше , как следует, находится периодическая погрешность результатов измерений.

2. Дисперсионный анализ (аспект Фишера) позволяет узнать наличие периодической погрешности результатов наблюдений, обусловленной воздействием какого-нибудь повсевременно действующего фактора, либо найти, вызывают ли конфигурации Классификация систематических погрешностей. Способы обнаружения и устранения этого фактора периодическую погрешность.

В этом случае проводят неоднократные измерения, состоящие из достаточного числа серий, любая из которых соответствует разным значениям влияющего фактора. Влияющими факторами, по которым делается объединение результатов наблюдений по сериям, могут быть наружные условия (температура, давление), временная последовательность проведения измерений и т.п.

После проведения Классификация систематических погрешностей. Способы обнаружения и устранения N измерений их разбивают на s серий (s>3) по nj результатов наблюдений в каждой серии и потом устанавливают, имеетсяили отсутствует систематическое расхождение меж результатаминаблюдений в разных сериях.

Аспектом оценки наличия периодических погрешностей в этом случае является дисперсионный аспект Фишера:

где – межсерийная дисперсия, выражает силу деяния фактора, вызывающего периодические различия Классификация систематических погрешностей. Способы обнаружения и устранения меж сериями;

– внутрисерийная дисперсия, охарактеризовывает случайные погрешности измерений, обуславливающие различия (отличия результатов наблюдений) снутри серии.

Критичная область для аспекта Фишера соответствует P(F > Fq) = q.

Значения Fq для разных уровней значимости q, числа измерений N и числа серий s приведены в таблице 2.

Таблица 2 - Значения аспекта Фишера

Fq при к1, равном Классификация систематических погрешностей. Способы обнаружения и устранения
98,49 99,00 99,17 99,25 99,30 99,33 99,36 99,42
21,20 18,00 16,69 15,98 15,52 15,21 14,80 14,37
13,74 10,92 9,78 9,15 8,75 8,47 8,10 7,72
11,26 8,65 7,59 7,01 6,63 6,37 6,03 5,67
10,04 7,56 6,55 5,99 5,64 5,39 5,06 4,71
9,33 6,93 5,95 5,41 5,06 4,82 4,50 4,16
8,86 6,51 5,56 5,03 4,69 4,46 4,14 3,80
8,53 6,23 5,29 4,77 4,44 4,20 3,89 3,55
8,28 6,01 5,09 4,58 4,25 4,01 3,71 3,37
8,10 5,85 4,94 4,43 4,10 3,87 3,56 3,23
7,56 5,39 4,51 4,02 3,70 3,47 3,17 2,84

Для определения Fq нужно вычислить = N-s и = s-1. При этом, – это число степеней свободы большей дисперсии, к1– число степеней свободы наименьшей дисперсии.

Если приобретенное значение аспекта Фишера больше Fq, то догадка об отсутствии периодических смещений результатов наблюдений по сериям отвергается, т.е. находится периодическая погрешность, вызываемая тем фактором, по которому группировались Классификация систематических погрешностей. Способы обнаружения и устранения результаты наблюдений.

Дисперсионный анализ (аспект Фишера) является более действенным и достоверным, потому что позволяет не только лишь установить факт наличия погрешности, да и дает возможность проанализировать источники ее появления.

Дисперсионный анализ (аспект Фишера). В практике измерений нередко бывает нужно узнать наличие периодической погрешности результатов наблюдений, обусловленной Классификация систематических погрешностей. Способы обнаружения и устранения воздействием какого-нибудь повсевременно действующего фактора, либо найти, вызывают ли конфигурации этого фактора систематическое смещение результатов измерений. В этом случае проводят неоднократные измерения, состоящие из достаточного числа серий, любая из которых соответствует определенным (пусть неведомым, но разным) значениям влияющего фактора. Влияющими факторами, по которым делается объединение результатов наблюдений по Классификация систематических погрешностей. Способы обнаружения и устранения сериям, могут быть наружные условия (температура, давление и т.д.), временная последовательность проведения измерений и т.п. После проведения N измерений их разбивают на s серий (s > 3) поnj результатов наблюдений ( snj= N ) в каждой серии и потом устанавливают, имеется либо отсутствует систематическое расхождение меж плодами наблюдений в разных сериях. При всем Классификация систематических погрешностей. Способы обнаружения и устранения этом должно быть установлено, что результаты в сериях распределены нормально. Рассеяние результатов наблюдений в границах каждой серии отражает только случайные воздействия, охарактеризовывает только случайные погрешности измерений в границах этой серии. Чертой совокупы случайных внутрисерийных погрешностей будет средняя сумма дисперсий результатов наблюдений, вычисленных раздельно для каждой серии, т.е Классификация систематических погрешностей. Способы обнаружения и устранения.

где xji - итог i-го измерения в j-й серии.
Внутрисерийная дисперсия 2BC охарактеризовывает случайные погрешности измерений, потому что только случайные воздействия обусловливают те различия (отличия результатов наблюдений), на которых она базирована. В то же время рассеяние j разных серий обусловливается не только лишь случайными погрешностями измерений, да и Классификация систематических погрешностей. Способы обнаружения и устранения периодическими различиями (если они есть) меж плодами наблюдений, сгруппированными по сериям. Как следует, усредненная межсерийная дисперсия

где , выражает силу деяния фактора, вызывающего периодические различия меж сериями.
Таким макаром, 2BC /( 2BC+ 2MC) охарактеризовывает долю дисперсии всех результатов наблюдений, обусловленную наличием случайных погрешностей измерений, а 2MC /( 2BC+ 2MC) - долю дисперсии, обусловленную межсерийными Классификация систематических погрешностей. Способы обнаружения и устранения различиями результатов наблюдений. Первую из их именуют коэффициентом ошибки, вторую - показателем дифференциации. Чем больше отношение показателя дифференциации к коэффициенту ошибки, тем посильнее действие фактора, по которому группировались серии, и тем больше систематическое различие меж ними.
Аспектом оценки наличия периодических погрешностей в этом случае является дисперсионный аспект Фишера F= 2MC Классификация систематических погрешностей. Способы обнаружения и устранения 2BC. Критичная область для аспекта Фишера соответствует P(F>Fq)=q.
Значения Fq для разных уровней значимости q, числа измерений N и числа серий s приведены в приложении 1, где k2=N-s , k1=s-1. Если приобретенное значение аспекта Фишера больше Fq (при данных q, N и s), то догадка об отсутствии Классификация систематических погрешностей. Способы обнаружения и устранения периодических смещений результатов наблюдений по сериям отвергается, т.е. находится периодическая погрешность, вызываемая тем фактором, по которому группировались результаты наблюдений.
Из всех рассмотренных методов обнаружения периодических погрешностей дисперсионный анализ является более действенным и достоверным, потому что позволяет не только лишь установить факт наличия погрешности, да и дает возможность проанализировать Классификация систематических погрешностей. Способы обнаружения и устранения источники ее появления.


klassifikaciya-uchet-lichnogo-sostava-i-ispolzovaniya-rabochego-vremeni-uchet-rashodov-po-elementam-zatrat-referat.html
klassifikaciya-ugroz-i-uyazvimostej-v-informacionnoj-bezopasnosti.html
klassifikaciya-upravlencheskih-reshenij-kontrolnaya-rabota.html