Классификация точек разрыва функции

Все точки разрыва функции делятся на точки разрыва первого и второго рода.

Молвят, что функция f (x) имеет точку разрыва первого рода при x = a, если в это точке

При всем этом может быть последующие два варианта:

Такая точка именуется точкой устранимого разрыва.

Такая точка именуется точкой конечного разрыва. Модуль разности значений однобоких пределов именуется скачком функции.

Функция f (x) имеет точку разрыва второго рода при x = a, если по последней мере один из однобоких Классификация точек разрыва функции пределов не существует либо равен бесконечности.

18.


Основной тригонометрический предел (1-ый превосходный предел) имеет вид

Используя данный предел, можно получить ряд других тригонометрических пределов:

Тут и дальше подразумевается, что углы измеряются в радианах.

Замеча́тельные преде́лы — термин, использующийся в русских и русских учебниках по математическому анализу для обозначения неких обширно Классификация точек разрыва функции узнаваемых математических тождеств со взятием предела. В особенности известны:

1-ый превосходный предел

Подтверждение

Разглядим два однобоких предела и и докажем, что любой из их равен 1. Тогда двухсторонний предел также будет приравниваться 1.

Итак, пусть (этот интервал -- одно из окончаний базы ). В тригонометрическом круге (радиуса ) с центром построим центральный угол, равный , и проведём Классификация точек разрыва функции вертикальную касательную в точке скрещения горизонтальной оси с окружностью (). Обозначим точку скрещения луча с углом наклона с окружностью буковкой , а с вертикальной касательной -- буковкой ; через обозначим проекцию точки на горизонтальную ось.

19.

Натуральный логарифм — это логарифм по основанию e, где e — иррациональная константа, равная примерно 2,718281828. Натуральный логарифм обычно обозначают как Классификация точек разрыва функции ln(x), loge(x) либо время от времени просто log(x), если основание e предполагается.[1]

Натуральный логарифм числа x (записывается как ln(x)) — это показатель степени, в которую необходимо возвести число e, чтоб получить x. К примеру, ln(7,389...) равен 2, так как e2=7,389.... Натуральный логарифм самого числа Классификация точек разрыва функции e (ln(e)) равен 1, так как e1 = e, а натуральный логарифм 1 (ln(1)) равен 0, так как e0 = 1.

Натуральный логарифм может быть определён для хоть какого положительного вещественного числа a как площадь под кривой y = 1/x от 1 до a. Простота этого определения, которое согласуется со многими другими формулами, в каких применяется натуральный Классификация точек разрыва функции логарифм, привела к возникновению наименования «натуральный». Это определение можно расширить на всеохватывающие числа, о чём будет сказано ниже.

Если рассматривать натуральный логарифм как вещественную функцию реальной переменной, то она является оборотной функцией к экспоненциальной функции, что приводит к тождествам:

Подобно всем логарифмам, натуральный логарифм показывает умножение в сложение:

Таким макаром Классификация точек разрыва функции, логарифмическая функция представляет собой изоморфизм группы положительных реальных чисел относительно умножения на группу вещественных чисел по сложению, который можно представить в виде функции:

Логарифм может быть определён для хоть какого положительного основания, хорошего от 1, а не только лишь для e, но логарифмы для других оснований отличаются от натурального логарифма только Классификация точек разрыва функции неизменным множителем, и, обычно, определяются в определениях натурального логарифма. Логарифмы полезны для решения уравнений, в каких неведомые находятся в качестве показателя степени. К примеру, логарифмы употребляются для нахождения неизменной распада для известного периода полураспада, либо для нахождения времени распада в решении заморочек радиоактивности. Они играют важную Классификация точек разрыва функции роль в почти всех областях арифметики и прикладных наук, используются в сфере денег для решения многих задач, включая нахождение сложных процентов.


klassifikaciya-tumannostej-referat.html
klassifikaciya-uchet-lichnogo-sostava-i-ispolzovaniya-rabochego-vremeni-uchet-rashodov-po-elementam-zatrat-referat.html
klassifikaciya-ugroz-i-uyazvimostej-v-informacionnoj-bezopasnosti.html